老陈的邻居在小区里公开散布老陈生活作风不正的谣言，闹得人尽皆知，老陈的名誉严重受损，精神上也备受煎熬。老陈很愤怒，这精神上的伤害能不能要求赔偿。
《民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱，诽谤等方式侵害他人的名誉权。第一千一百八十三条规定，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。
邻居公开散布不实谣言，侵害了老陈的名誉权，属于侵害人身权益的行为。如果给老陈造成了严重的精神损害，老陈有权要求邻居停止侵害，赔礼道歉，并主张精神损害赔偿。
建议老陈收集谣言传播的证据，比如聊天记录，录音，证人证言等，先要求对方停止侵害并道歉，协商不成的，依法向人民法院起诉，主张精神损害赔偿。
在重庆两江新区遇到名誉权，精神损害赔偿等侵权纠纷，可以咨询重庆律师或两江新区律师，依法维护自己的合法权益。
本文观点仅供参考，具体法律问题请结合实际情况咨询专业律师。本文列举的案件仅为普法所需，不代表真实发生。